測定システム解析（MSA）の解説

このツールは AIAG『Measurement Systems Analysis Reference Manual』第4版（2010）の手順で計算します。Type-1（Cg・Cgk）だけは第4版に含まれないため、VDA 5 などで使われる一般的な式で計算します。

ゲージR&R（計量値）

複数の測定者が、複数の部品を、それぞれ複数回測ったデータから、測定のばらつきを「繰り返し性」と「再現性」に分けます。

• 繰り返し性（EV）：同じ測定者が同じ部品を繰り返し測ったときのばらつき（主に測定器）
• 再現性（AV）：測定者による平均の違い
• 交互作用（IA）：部品によって測定者の差が変わる成分（ANOVA 法だけ）
• GRR = √(EV² + AV² + IA²)、部品変動（PV）、全変動（TV） = √(GRR² + PV²)

表の値はすべて標準偏差（σ）です。6σ は「調査の変動」の幅、%寄与は分散の比、%TV と %公差は標準偏差の比です。

判定の目安（AIAG）

あわせて ndc（区別できる区分の数） = 1.41 × PV / GRR（切り捨て）が 5 以上であることを確認します。

%GRR の分母は、工程管理に使う測定なら全変動（%TV）、製品の合否判定に使う測定なら公差（%公差 = 6 × GRR / 公差幅）が適しています。調査に使った部品のばらつきが工程を代表していないときは、既知の工程の標準偏差を入力すると、それを全変動として使います（PV = √(TV² − GRR²)）。

平均・範囲法

• EV = R̿ × K1（K1 = 1/d2、d2 は回数で決まる）
• AV = √[(X̄diff × K2)² − EV² / (n r)]（根号の中が負なら 0）
• PV = Rp × K3
• K2・K3 は 1 組だけの範囲から σ を推定する係数 1/d2*（測定者数・部品数で決まる）

このツールは d2・d2* を数値積分で求めます。マニュアルの表（4 桁）とは最後の桁が違うことがあるので、マニュアルの例題や他のソフトと突き合わせるときは「係数にマニュアルの表の値を使う」を選んでください。

範囲の管理図で上限（D4 × R̿）を超える点は、測り間違いや測定方法のばらつきを疑い、測り直してから解析します。平均の管理図では、管理限界の外に半分以上の点があるのが望ましい状態です（部品のばらつきを測定システムが見分けられている）。

分散分析（ANOVA）法

部品 × 測定者の二元配置（繰り返しあり）の分散分析から分散成分を求めます。

• 繰り返し性 = MS(誤差)
• 交互作用 = (MS(部品×測定者) − MS(誤差)) / r
• 再現性 = (MS(測定者) − MS(部品×測定者)) / (n r)
• 部品変動 = (MS(部品) − MS(部品×測定者)) / (k r)

負になった成分は 0 とします。交互作用が有意でないとき（既定は p > 0.05）は、交互作用を誤差にまとめて（プールして）計算し直します。交互作用を見落とさない点と、データから求める推定の精度が高い点で、ANOVA 法を推奨します。

データの集め方

• 部品は工程のばらつきの範囲を代表するものを 10 個程度、測定者 2〜3 人、繰り返し 2〜3 回
• 部品の順番は回ごとに無作為に変え、測定者が前の値を知らない状態で測る
• 測定器の分解能は、公差（または工程変動）の 1/10 以下

偏り（独立サンプル法）

基準値が分かっている部品を 10 回以上測り、平均と基準値の差（偏り）が 0 と見なせるかを t 検定で確かめます。

• 偏り = 平均 − 基準値、σr = 測定値の標準偏差、σb = σr / √n
• 偏りの信頼区間 = 偏り ± t(n−1, 1−α/2) × σb

信頼区間が 0 を含めば、偏りは許容できます。

直線性

測定範囲にわたる基準値の部品を 5 個以上、それぞれ 10 回以上測り、偏り（測定値 − 基準値）を基準値に回帰します。

• 回帰直線：偏り = b + a × 基準値
• 信頼帯：b + a x ± t(gm−2, 1−α/2) × √(1/gm + (x − x̄)² / Σ(xi − x̄)²) × s

「偏り = 0」の水平線が、測定範囲全体で信頼帯の中に収まれば直線性は許容できます。傾き・切片の t 検定もあわせて表示します。全変動 σ を入れると、%直線性（|a| × 100）と直線性（|a| × 6σ）を表示します。

安定性

基準部品を定期的に測った値を管理図にし、時間とともに偏りやばらつきが変わらないかを見ます。管理図の異常判定は JIS Z 9020-2（ISO 7870-2）の 8 つのルールです。サブグループサイズ 1 のときは I-MR 管理図、2 以上のときは X̄-R 管理図にします。

Type-1（Cg・Cgk）

AIAG MSA 第4版には含まれません。1 つの基準部品を同じ位置で 25〜50 回続けて測り、測定器だけの繰り返し性と偏りを評価します。

• Cg = (K × 公差) / (L × s)
• Cgk = (K/2 × 公差 − |平均 − 基準値|) / (L/2 × s)

一般的な設定は K = 20%、L = 6（s の 6 倍）、判定の下限 1.33 です。社内規定や顧客の要求に合わせて変えられます。

計数値（クロス表法）

合否判定のように数値でない測定について、50 個程度の部品を測定者 3 人が 3 回ずつ判定したデータから評価します。

• κ（カッパ）：偶然の一致を除いた一致の度合い。κ = (一致率 − 偶然の一致率) / (1 − 偶然の一致率)。0.75 を超えれば良い一致、0.40 未満は一致が悪い
• 有効性：全回とも基準と一致した部品の割合（90% 以上 合格、80〜90% 条件付き、80% 未満 不合格）
• ミス率：不合格品を合格と判定した割合（2% 以下 合格、2〜5% 条件付き、5% 超 不合格）
• 誤警報率：合格品を不合格と判定した割合（5% 以下 合格、5〜10% 条件付き、10% 超 不合格）

有効性の信頼区間は二項分布の正確な区間（Clopper-Pearson）です。基準の判定がないときは、測定者どうしの κ と自己一致（全回で同じ判定をした部品の割合）だけを計算します。部品には合格・不合格の境目に近いものを含めないと、測定システムの弱点が見えません。